悬链线（Catenary）是在自由悬挂状态下，受到重力作用形成的一种曲线。其方程可以表示为：
\[ y = a \cosh\left（\frac{x}{a}\right） \]
其中，$a$ 是悬链线的常数，表示曲线的张力和重力的平衡关系。$\cosh$ 是双曲余弦函数。
这个方程描述了悬链线的形状，其中 $x$ 和 $y$ 分别表示悬链线上的点的横坐标和纵坐标。当 $x = 0$ 时，$y = a$，即 $a$ 是悬链线在 $Y$ 轴上的截距。
悬链线的推导可以通过微元分析法进行。假设悬链线上任意一点的长度为 $ds$，在该点处的张力为 $T$，重力为 $dF$。通过受力分析和微元弧长的计算，可以得到悬链线的微分方程，最终积分得到双曲余弦函数的形式。
因此，悬链线的方程为：
\[ y = a \cosh\left（\frac{x}{a}\right） \]
这是一个简洁而美丽的数学表达式，它描述了悬链线在自由悬挂状态下的力学特性。