三角函数的万能公式主要包括以下几类：
平方关系
$（\sin\alpha）^2 + （\cos\alpha）^2 = 1$
$1 + （\tan\alpha）^2 = （\sec\alpha）^2$
$1 + （\cot\alpha）^2 = （\csc\alpha）^2$
万能公式
$\sin2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 + \tan^2\alpha}$
$\cos2\alpha = \frac{1 - \tan^2\alpha}{1 + \tan^2\alpha}$
$\tan2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$
半角公式
$\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \frac{1 - \cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{\sin\alpha}{1 + \cos\alpha}$
倍角公式
$\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$
$\tan2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$
和差角公式
$\sin（A + B） = \sin A\cos B + \cos A\sin B$
$\sin（A - B） = \sin A\cos B - \cos A\sin B$
$\cos（A + B） = \cos A\cos B - \sin A\sin B$
$\cos（A - B） = \cos A\cos B + \sin A\sin B$
$\tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A\tan B}$
$\tan（A - B） = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A\tan B}$
辅助角公式
$\sin\alpha = \frac{2\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right）}{1 + \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}$
$\cos\alpha = \frac{1 - \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}{1 + \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}$
$\tan\alpha = \frac{2\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right）}{1 - \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}$
这些公式在解决三角函数问题时非常有用，尤其是在需要将多种三角函数形式转化为单一三角函数形式的情况下。万能公式尤其适用于求解最值问题，因为它们可以将复杂的函数表达式简化为一个变量的函数，从而便于求最值。