分数指数幂是一个数的指数为分数的幂运算形式。具体来说，分数指数幂的定义如下：
正数的分数指数幂 ：正数 $a$ 的分数指数幂 $a^{\frac{m}{n}}$ 表示 $n$ 次根号下 $a$ 的 $m$ 次幂，即 $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$。例如，$2^{\frac{1}{2}}$ 表示 $2$ 的平方根，即 $\sqrt{2}$。负数的分数指数幂：
负数的分数指数幂没有实数解，需要使用复数或其他数学工具来处理。
分数指数幂的运算性质
乘法：
$a^{\frac{m}{n}} \cdot a^{\frac{p}{q}} = a^{\frac{m}{n} + \frac{p}{q}}$。
除法：$\frac{a^{\frac{m}{n}}}{b^{\frac{p}{q}}} = a^{\frac{m}{n} - \frac{p}{q}}$。
幂的乘方：$（a^{\frac{m}{n}}）^p = a^{\frac{m}{n} \cdot p}$。
积的乘方：$（ab）^{\frac{m}{n}} = a^{\frac{m}{n}} \cdot b^{\frac{m}{n}}$。
特殊情况
$0$ 的正分数指数幂等于 $0$，即 $0^{\frac{m}{n}} = 0$（其中 $m, n$ 为正整数，$n > 1$）。
$0$ 的负分数指数幂没有意义。
分数指数幂是数学中一种非常重要的概念，它可以将根式转化为指数形式，从而简化许多数学运算。掌握分数指数幂的定义和运算法则是学习高等数学的基础。