简易程序的调查步骤如下：
表明身份
至少两名执法人员向当事人出示行政执法证件，表明身份。
调查取证
当场调查违法事实，收集必要的证据，如询问笔录、现场检查（勘验）笔录等。
在证据可能灭失或以后难以取得的情况下，经行政机关负责人批准，可以先行登记保存，并应当在七日内及时作出处理决定。
告知权利
向当事人指出违法事实及拟处罚内容、理由及依据，告知其有权进行陈述和申辩，并认真听取当事人的陈述和申辩，将当事人的陈述和申辩记入笔录。
陈述申辩
听取当事人的陈述和申辩意见，对当事人提出的事实、理由和证据进行复核，办案人员记入笔录。
当场处罚
填写预定格式、编有号码的行政处罚决定书，当场交付当事人。
对于一百元以下罚款或不当场收缴事后难以执行的情况，可以当场收缴罚款并出具有效罚款票据。其他情况都不能当场收缴罚款。
备案
行政处罚决定作出后，需要备案。
总结：
简易程序的调查步骤主要包括表明身份、调查取证、告知权利、陈述申辩、当场处罚和备案。这些步骤旨在确保行政效率的同时，保障当事人的合法权益。