工期顺延的程序主要包括以下几个步骤：
及时报告
承包人在工期可以顺延的情况发生后14天内，就延误的工期以书面形式向工程师提出报告。
确认程序
工程师在收到报告后14天内予以确认，逾期不予确认也不提出修改意见，视为同意顺延工期。
如果合同明确约定顺延工期应当经发包人签证确认，承包人应在出现工期停工、延误事宜时，第一时间通知发包人并要其签字确认。
证据保留
承包人应举证证明在合同约定的办理期限内向发包人主张过工期顺延，如有证据证明向发包人出函，要求确认工期延顺的。
法律支持
当事人可以约定顺延工期应当经发包人或者监理人签证等方式确认，承包人虽未取得工期顺延的确认，但能够证明在合同约定的期限内向发包人或者监理人申请过工期顺延且顺延事由符合合同约定，法院应予支持。
审批流程
施工单位提出工期顺延申请，工程部会同合同管理部与施工单位谈判，主管工程的领导审批，对于三天以上（含三天）的工期延期还需报地区公司董事长审批。
其他确认方式
除了约定的签证形式外，具有同签证效力一样的其他书面文件，如发包人通过会议纪要、补充协议、往来函件、联系单等确认承包人工期顺延申请的，也应被认定符合约定的签证形式。
综上所述，承包人在工期可以顺延的情况下，应及时向工程师提交书面报告，并确保在合同约定的期限内完成相关手续，以保留顺延工期的权利。同时，承包人应妥善保留相关证据，以便在必要时通过法律途径维护自身权益。