选择打游戏的手机时，可以考虑以下几个关键因素：
处理器和显卡性能：
这是决定游戏运行流畅度的关键因素。目前市面上较为优秀的处理器包括苹果的A15 Bionic芯片、高通骁龙888和855、三星的Exynos 2100等。
屏幕显示效果：
高分辨率和高刷新率（如120Hz或更高）的显示屏可以提供更好的视觉享受和更快的屏幕响应。OLED屏幕通常颜色准确度高，对比度好。
电池续航时间：
游戏手机往往功耗较高，因此需要大容量电池和快充技术以保证长时间游戏。
散热性能：
优秀的散热设计对于防止手机过热，防止游戏过程中卡顿非常重要。
游戏优化：
一些品牌如ROG、努比亚、黑鲨等有自己的特色技术，在游戏体验上也有所区别。
基于以上因素，以下是几款值得推荐的手机：
iPhone 13 Pro Max：
搭载A15芯片，性能强劲，配备6.7英寸的Super Retina XDR显示屏和120Hz ProMotion技术，提供流畅的游戏体验。
Samsung Galaxy S21 Ultra：
搭载Exynos 2100或Snapdragon 888处理器，配备6.9英寸的Dynamic AMOLED 2X显示屏和120Hz刷新率，提供极佳的游戏画面和操作体验。
Xiaomi Mi 11 Ultra：
搭载Snapdragon 888芯片，配备6.81英寸 AMOLED显示屏和120Hz刷新率，支持5G和Wi-Fi 6技术，在网络连接方面更加稳定。
ROG电竞手机：
搭载高通骁龙855/865处理器，配备液冷散热技术、高速屏幕触控等先进技术，支持双模5G网络。
黑鲨游戏手机2：
搭载高通骁龙855平台，升级了散热模组，支持屏幕压感触控功能，游戏模式下独立优化功能保障游戏运行性能。
OPPO Reno Ace：
搭载骁龙855 plus CPU和GPU主频，配备90Hz高刷新率屏幕，适合主流大型游戏。
iQOO Neo7：
电池续航能力强，散热出色，适合长时间游戏。
小米12S Ultra：
屏幕素质高，拍照出色，适合风景和人像拍摄。
Redmi K40 Pro+：
性价比高，搭载高通骁龙888，游戏体验不俗。
NVIDIA Shield Phone：
专为游戏设计，搭载定制的Tegra处理器，配备游戏手柄，游戏体验专业且流畅。
根据你的预算和具体需求，可以选择以上几款手机中的任意一款。如果追求极致的游戏体验和专业的电竞设计，ROG电竞手机和黑鲨游戏手机2是不错的选择；如果注重屏幕显示效果和电池续航，iPhone 13 Pro Max和Samsung Galaxy S21 Ultra也是很好的选择。