调试递归程序可以通过以下方法进行：
添加打印语句
在递归函数中添加`print`语句，输出关键变量和递归深度，以帮助理解函数执行的过程和中间结果。
使用静态变量
利用静态变量来跟踪递归深度，这样变量会在函数调用之间保持状态，直到程序结束。
限制递归深度
为递归函数添加一个参数来表示当前递归深度，并在达到特定深度时强制返回，以防止无限递归。
使用调试器
利用调试器（如GDB、Visual Studio、Chrome开发者工具等）设置断点，逐步执行代码，检查变量值和程序状态。
转换为迭代函数
在某些情况下，可以将递归函数转换为迭代函数，以避免堆栈溢出错误，并通过循环和临时变量实现。
使用辅助数据结构
在递归过程中，使用辅助数据结构（如栈或队列）来存储中间结果，有助于更好地理解数据流动和揭示错误。
编写单元测试
针对递归函数编写各种测试用例，包括正常情况、边界情况和异常情况，以确保其在不同输入下的正确性。
检查边界条件
确保递归函数具有正确的边界条件，以防止无限递归，并在边界条件下进行测试。
优化代码
递归可能导致性能问题，尝试优化代码，例如使用尾递归优化（如果编译器支持的话）。
理解问题
充分理解递归函数的工作原理和预期输出，将复杂问题分解为更简单的子问题，以便更好地了解代码的执行过程。
通过这些方法，可以有效地调试递归程序，找到并修复潜在的问题。