工厂问责程序应当遵循以下步骤和原则：
原则
事实清楚，证据确凿：确保问责基于充分的事实和确凿的证据。
听取被问责人的申辩意见：给予被问责人陈述和申辩的机会。
听取相关部门或人员的意见：广泛听取各方面的意见和建议。
依据事实和情节，分别进行责任认定和问责形式决定：根据具体情况确定责任并决定适当的问责形式。
步骤
接到问责事项后，立即进行调查核实：迅速对问责事项进行详细调查。
核实后，将调查情况报告上级主管部门或人员：向上级报告调查结果。
上级主管部门或人员组织相关部门或人员进行审核，并听取被问责人的申辩意见：对调查结果进行审核，并再次听取当事人的意见。
审核后，根据事实和情节，做出责任认定和问责形式决定：最终确定责任并决定问责形式。
被问责人应当在规定时间内接受问责，并按照要求改正错误：被问责人需在规定时限内接受处理并纠正错误。
这些步骤和原则旨在确保问责过程的公正性、透明性和有效性，从而维护工厂的正常运营和安全生产。