当您遇到手机售后问题时，可以选择以下部门进行投诉：
消费者协会
消费者协会是政府设立的专门解决消费者权益问题的组织，您可以向其投诉手机售后问题。消费者协会会进行调查和调解，帮助您与经营者达成和解。
工商部门
工商部门（如工商所或市场监督管理部门）负责处理消费者权益争议，您可以通过拨打12315消费者投诉热线或直接到当地工商管理部门进行投诉。他们会根据您提供的信息进行调查，并采取相应的措施。
国家市场监督管理总局
如果手机质量问题涉及违法行为，如安全隐患或虚假宣传，您可以向国家市场监督管理总局进行投诉。
质量技术监督局
对于手机的质量问题，您也可以向质量技术监督局进行投诉，特别是在商品超出保修期或使用不当、人为损坏的情况下。
建议
首先尝试与经营者协商和解，这是最直接且通常是最快的解决方式。
如果协商无果，可以先向消费者协会投诉，寻求其帮助和调解。
若问题涉及违法行为，建议向国家市场监督管理总局或质量技术监督局进行投诉，以获得更专业的监管和法律支持。
您还可以拨打12315消费者投诉热线，由行政部门进行调解和处理。
通过以上途径，您可以根据具体情况选择合适的部门进行投诉，以维护自己的合法权益。