手机定位的申请部门主要取决于申请者的身份和申请目的。以下是不同情况下申请手机定位的部门和流程：
公安机关、国家安全机关及司法机关
公安机关：在追踪犯罪嫌疑人、寻找失踪人员等紧急情况下，执法机关可以依法向运营商申请获取手机的定位信息。此外，公安机关在立案后，办案单位可以向技侦部门申请手机定位，经严格的审批程序批准后方可实施。
国家安全机关：国家安全机关在涉及国家安全的情况下，也可以依法申请获取手机定位信息。
司法机关：司法机关在审理案件过程中，如需要定位手机以收集证据，也可以依法申请。
手机厂商
一些手机厂商提供的“查找手机”功能，用户需要事先开启并授权，然后可以通过自己的账号对已绑定的手机进行定位。
专业定位服务
市场上有许多提供手机定位服务的机构，它们通常通过合法途径获取手机位置信息，并为客户提供查询服务。在选择这类服务时，用户应确保选择正规、合法的机构，并注意保护个人隐私。
申请流程
官方渠道：申请手机定位通常需要填写申请表、提供相关证据和说明理由，并且需要符合法律法规，只能由具备执法权限的机构进行。
技侦部门：在公安机关立案后，办案单位需向技侦部门申请手机定位，经严格审批程序批准后方可实施。
注意事项
法律依据：手机定位涉及公民隐私，必须严格遵守《最高人民法院、最高人民检察院关于办理侵犯公民个人信息刑事案件适用法律若干问题的解释》等相关法律法规。
审批程序：公安机关对手机定位跟踪有严格的审批程序，必须有足够的证据证明有犯罪嫌疑，并且需要经过市公安局局长的审批。
综上所述，申请手机定位的主要部门是公安机关、国家安全机关及司法机关，具体申请流程和所需材料需根据相关法律法规和具体情况进行。