当您遇到手机故障投诉时，可以向以下部门进行投诉：
消费者协会：
消费者协会是专门解决消费问题的组织，会接受并处理消费者的投诉，展开调查及调解。您可以直接联系本地的消费者协会以获取帮助。
行政部门：
若手机质量问题涉及违法行为，您可以向相关行政部门投诉。例如，若手机有安全隐患，可以向国家市场监督管理总局投诉；若涉及虚假宣传，则可以向工商行政管理部门投诉。
12315投诉热线：
这是全国统一的消费者投诉举报热线，受理消费者关于商品或服务的投诉。您可以拨打此热线，反映手机故障问题，并要求得到解决方案。
12300电信用户申诉受理热线：
这是工信部设立的电信用户申诉受理渠道，专门处理电信用户的问题。如果您使用的是电信手机，可以通过此热线进行投诉。
手机厂商或售后服务中心：
除了上述渠道外，您还可以直接联系手机厂商或售后服务中心进行投诉，他们通常会提供更为专业的服务和支持。
建议您首先尝试通过消费者协会或12315投诉热线进行投诉，以便快速获得解决方案。如果问题较为复杂或涉及专业问题，再考虑向相关行政部门或手机厂商寻求帮助。