相关指数 \（ r^2 \） 的计算公式有以下几种形式：
基于拟合优度和总变异
\[ r^2 = \frac{\text{拟合优度}}{\text{总变异}} \]
其中，拟合优度（SSE）是带有偏差的拟合数据与实际值之间差距的平方和，总变异（SST）是实际值与平均值之间差距的平方和。
基于协方差和方差
\[ r^2 = \frac{（SSxy）^2}{（SSx \cdot SSy）} \]
其中，SSxy是协方差，SSx和SSy分别是x和y的方差。
基于相关系数
\[ r^2 = （相关系数 r）^2 \]
相关系数r可以通过协方差和标准差计算得出，具体公式为：
\[ r = \frac{Cov（X,Y）}{SD（X） \cdot SD（Y）} \]
其中，Cov（X,Y）表示X和Y的协方差，SD（X）和SD（Y）分别表示X和Y的标准差。
基于残差平方和和总平方和
\[ R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} \]
其中，残差平方和SSE表示模型中观测值与模型预测值之间的误差，总平方和SST表示观测值与其平均值之间的偏差总和。
这些公式都可以用来计算相关指数 \（ r^2 \），具体使用哪个公式取决于数据的类型和分析的目的。在回归分析中，通常使用基于残差平方和和总平方和的公式，因为它直接反映了模型对数据的拟合程度。