某商店购买了60件A商品和30件B商品，共用了1080元。设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，则有以下方程组：
1. $60x + 30y = 1080$
2. $50x + 20y = 880$
解这个方程组，可以得到：
1. 从第一个方程中解出 $y$：
$$y = \frac{1080 - 60x}{30} = 36 - 2x$$
2. 将 $y = 36 - 2x$ 代入第二个方程：
$$50x + 20（36 - 2x） = 880$$
$$50x + 720 - 40x = 880$$
$$10x = 160$$
$$x = 16$$
3. 将 $x = 16$ 代入 $y = 36 - 2x$：
$$y = 36 - 2 \times 16 = 4$$
所以，A种商品的单价为 16元，B种商品的单价为 4元。