美国第二十任总统詹姆斯·阿布拉姆·加菲尔德（James Abram Garfield）提出了一种直观、简捷且易懂的勾股定理证明方法，后人称之为“总统证法”。以下是这一证法的详细步骤和解释：
构建直角梯形
画一个直角梯形ABCD，其中AB和CD是两条平行边，AD和BC是直角边，且AB是较长的底边，CD是较短的底边。设直角边AD和BC的长度分别为a和b，斜边AB的长度为c。
计算梯形面积
梯形的面积可以通过两种方法计算：
方法一：使用梯形面积公式 \（ S = \frac{（a+b） \times （a+b）}{2} = \frac{（a+b）^2}{2} \）。
方法二：将梯形分成两个直角三角形和一个大直角三角形，分别计算它们的面积之和。即 \（ S = \frac{ab}{2} + \frac{ab}{2} + \frac{c^2}{2} = ab + \frac{c^2}{2} \）。
建立等式
将两种面积计算方法相等，得到：
\[
\frac{（a+b）^2}{2} = ab + \frac{c^2}{2}
\]
化简等式
两边同时乘以2，得到：
\[
（a+b）^2 = 2ab + c^2
\]
展开并整理
展开左边的平方，得到：
\[
a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2
\]
将等式两边的2ab相减，得到勾股定理的公式：
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
通过这种方法，加菲尔德总统成功地用直观和简洁的方式证明了勾股定理，这一证明方法后来被称为“总统证法”。