可以运送手机的快递公司有：
顺丰快递：
以其快速、高效的服务而闻名，提供特殊包装和保险服务，确保手机安全到达目的地。顺丰的速度和服务质量较高，适合寄送贵重物品如手机。
中国邮政EMS：
提供快速、安全的寄送服务，价格相对较低，服务网络广泛，适合寄送手机等贵重物品。
中通快递：
价格较低，服务质量和运输速度可靠，适合对时间要求不是特别紧迫且注重成本的客户。
圆通快递：
提供广泛的快递服务网络，对手机等贵重物品的寄送提供可靠的包装和保险服务。
申通快递：
虽然未在文档中明确提及，但通常也是允许寄送手机的快递公司之一。
韵达快递：
同样未在文档中明确提及，但一般也是允许寄送手机的快递公司之一。
建议
推荐选择：如果对速度和安全性有较高要求，建议选择顺丰快递或中国邮政EMS。
经济选择：如果注重成本，中通快递和圆通快递也是不错的选择。
特别注意事项：为了确保手机在运输过程中不受损坏，建议选择提供保价服务的快递公司，并在寄件时仔细检查包装的完整性和安全性。