排列与组合公式

排列与组合是数学中的基本概念，用于计算从n个不同元素中取出m个元素的排列数和组合数。以下是排列与组合的公式：

排列公式

排列数公式：A（n, m） = n × （n - 1） × ... × （n - m + 1） = n! / （n - m）!

其中，n! 表示n的阶乘，即n × （n - 1） × ... × 1。

组合公式

组合数公式：C（n, m） = n! / （m! × （n - m）!）

组合数也可以表示为C（n, n - m），因为C（n, m） = C（n, n - m）

示例

例如，从5个不同的元素中取出3个元素的排列数为：

A（5, 3） = 5 × 4 × 3 = 60

从5个不同的元素中取出3个元素的组合数为：

C（5, 3） = 5 × 4 / （2 × 1） = 10

其他公式

循环排列数公式：A（n, m） / m = n! / （n - m）!

n个元素分成k类的全排列数公式：n! / （n1! × n2! × ... × nk!）

k类元素中取出m个元素的组合数公式：C（m + k - 1, m）

这些公式可以帮助你在解决组合与排列问题时快速计算出结果。建议在实际应用中根据具体问题选择合适的公式，并注意公式的适用条件。