双曲线的渐近线是其图像在无限远处无限接近但永不相交的直线。双曲线的渐近线方程取决于双曲线的焦点位置：
焦点在x轴上时
渐近线方程为 $y = \pm \frac{b}{a}x$。
焦点在y轴上时
渐近线方程为 $y = \pm \frac{a}{b}x$。
此外，对于等轴双曲线（即 $x^2 - y^2 = a^2$），其渐近线方程为 $y = \pm x$，此时离心率 $e = \sqrt{2}$。
这些渐近线在双曲线的图像上表现为两条直线，它们分别对应于双曲线在无限远处趋近的直线方向。渐近线的存在反映了双曲线在无限远处的行为特征，即双曲线的开口方向和宽度由其渐近线的斜率决定。