直角三角函数公式表如下:
定义式
正弦:sinA = a/c (角A的对边比斜边)
余弦:cosA = b/c (角A的邻边比斜边)
正切:tanA = a/b (角A的对边比邻边)
余切:cotA = b/a (角A的邻边比对边)
正割:secA = c/b (角A的斜边比邻边)
余割:cscA = c/a (角A的斜边比对边)
直角三角形中的特殊角度
当角C为90°时:
sinC = 1
cosC = 0
tanC不存在
当角A和角B的和为90°时:
sinA = cosB
sin^2A + sin^2B = 1
当角A和角B的差为90°时:
sinA = cos(90° - A) = sinB
cosA = sin(90° - A) = sinB
tanA = cotB
cotA = tanB
两角和差公式
sin(α+β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ
sin(α-β) = sinα·cosβ - cosα·sinβ
cos(α+β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ
cos(α-β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ
tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα·tanβ)
tan(α-β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα·tanβ)
倍角公式
sin2A = 2sinA·cosA
cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A
tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)
sin3A = 3sinA - 4sin^3A
cos3A = 4cos^3A - 3cosA
tan3A = (3tanA - tan^3A) / (1 - 3tan^2A)
积化和差公式
sinA·cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2
cosA·sinB = [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2
cosA·cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2
sinA·sinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2
和差化积公式
这些公式在求解复杂三角函数表达式时非常有用,可以通过将乘积转换为和或差来简化计算。
这些公式是直角三角函数的基本工具,广泛应用于几何、三角学、工程学等领域。建议熟练掌握这些公式,以便在实际问题中能够快速准确地应用。